I suoi primi studi erano stati alla scuola delle lettere, e solo in seguito a una grave malattia che lo privò dell'udito nell'infanzia, da cui il soprannome - Sordino - si dedicò allo studio delle arti del disegno, avviato dal padre nel 1750 alla bottega di Giuseppe Varotti. Tra le sue prime opere sembrano maggiormente risentire dell'influenza del Franceschini, del Graziani e forse anche del Creti, e appaiono orientate verso una rigorosa interpretazione del classicismo bolognese. Più tardi, come attesta la pala con i Santi Erasmo e Lorenzo (Bologna, San Petronio) risente anche della produzione del Gandolfi che lo indusse a una partizione più drammatica di luci e ombre e all'adozione di un registro fortemente patetico dei sentimenti. 

Jacopo Alessandro Calci, Autoritratto, Bologna, Pinacoteca Nazionale. 

Si ricordano inoltre l'Autoritratto (Bologna Pinacoteca) una Deposizione (Bologna, collezione Vivarelli) un disegno Santa Maria del Baraccano (Bologna, Cassa di Risparmio). Con G.Gandolfi, P.Fancelli, L. Ruvadini ed E. Petroni collaborò alla Via Crucis 

Dell'attività di incisore l'opera principale è costituita dalle incisioni su rame degli affreschi del Carracci in San Michele in Bosco; amava anche trarre disegni dai cicli più noti degli autori bolognesi del Seicento e del Settecento. Poichè insegnava e scriveva su può supporre, con molta probabilità, che la sua sordità non fosse grave.

Calvi J. A. detto Sordino sec. XVIII, Madonna S.Francesco di Paola e S. Rosa